Números Decimales

Números decimales:

Son la expresión númerica de las fracciones. Poseen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma.

Ej: 3,45 La parte entera es el 3 y la parte decimal es el 45.

 

Representación y ordenación de números decimales:

Al igual que los números naturales, los números decimales se pueden representar en una recta. Si dividimos la unidad en diez partes cada una de esas partes es una décima.

Es decir:

entre 4 y 5, si dividimos la recta en 10 partes iguales encontraremos el 4,1- 4,2 – 4,3 – 4,4 – 4,5 … 4,8 – 4,9 – 5,0

Si dividimos una décima en diez partes iguales tenemos las centésimas y si dividimos las centésimas en diez partes iguales cada una de ellas será una milésima.

Es decir:

entre 4,25 y 4,26, si dividimos la recta en 10 partes iguales encontraremos el 4,251 – 4,252 … 4,258 – 4,259 – 4,260

Para determinar si un número decimal es mayor, igual o menor que otro comparamos en primer lugar su parte entera. El número que tenga la parte entera mayor es el mayor y tan sólo si la parte entera es igual nos fijaremos en la parte decimal.

Para comparar la parte decimal necesitamos que las dos partes decimales estén expresadas en el mismo orden de unidad, décimas, centésima o milésimas.

Por ejemplo:

7,68 y 7,564

Como la parte entera es 7 en los dos números comparamos su parte decimal. Como uno de los números tiene cifras con valor hasta las milésimas comparamos las dos partes decimales hasta las milésimas, sabiendo que si no tenemos tantas cifras, esa cifra la completamos con ceros a la derecha que carecen de valor pero que son necesarios para poder comparar. En nuestro ejemplo comparamos 680 milésimas con 564 milésimas. Como 680 > 564, el número 7,68 > 7,564.

 

Fracciones decimales:

Todos los números decimales se pueden expresar fácilmente como una fracción decimal.

Para expresar un número decimal como una fracción escribimos en el numerador todas las cifras del número sin escribir la coma y en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales con valor tenía el número. (Recuerda que los ceros a la derecha en la parte decimal carecen de valor).

Por ejemplo:

56,78 lo podemos expresar como fracción 5678/100

Para expresar una fracción en la que en el denominador tenemos la unidad seguida de ceros como número decimal, escribiremos el númerador y colocaremos tantas cifras decimales como ceros hay en el denominador. Si no tenemos suficientes cifras decimales añadiremos los ceros que sean necesarios.

Por ejemplo:

7/100 lo podemos expresar como número decimal 0,07 (7 centésimas)

 

Operaciones con números decimales:

Sumar y restar: Para sumar y restar números decimales colocamos los números haciendo conincidir milésimas con milésimas, centésimas con centésimas, décimas con décimas, unidades con unidades y así sucesivamente. Al terminar de realizar la operación colocaremos la coma en el resultado en el mismo lugar en el que estaba.

Multiplicar: Para multiplicar dos números decimales ordenamos los dos números sin tener en cuenta su parte decimal. Operamos como si no hubiera como y una vez que hemos obtenido el resultado contamos desde la derecha tantas cifras decimales como hay entre los dos factores.

Dividir: Para dividir números decimales seguimos el mismo proceso que para dividir números naturales y ponemos la coma decimal en el cociente cuando bajamos la cifra correspondiente a las décimas. Si el número carece de cifras decimales, el número que bajaríamos sería un 0. Además hay que tener en cuenta que el valor del resto ya no serían unidades, sino décimas, centésimas o milésimas, dependiendo de cual haya sido la última cifra por la que hayamos dividido.

Las operaciones combinadas con paréntesis, sumas, restas, multiplicacinoes y divisiones: Se resuleven de la misma manera en que lo hacíamos con los números naturales:

1º Los paréntesis en el orden que aparecen.

2º Multiplicaciones o divisiones en el orden que aparecen.

3º Sumas o retas en el orden que aparecen.